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高三数学练习题及答案:空间向量与立体几何(2023年)

时间:2023-02-28 10:48:01 公文范文 来源:网友投稿

以下是为大家推荐的有关高三数学练习题及答案:空间向量与立体几何,如果觉得很不错,欢迎点评和分享~感谢你的阅读与支持!一、填空题1.判断下列各命题的真假:①向量AB→的下面是小编为大家整理的高三数学练习题及答案:空间向量与立体几何(2023年),供大家参考。

高三数学练习题及答案:空间向量与立体几何(2023年)

  【导语】以下是为大家推荐的有关高三数学练习题及答案:空间向量与立体几何,如果觉得很不错,欢迎点评和分享~感谢你的阅读与支持!
  一、填空题

  1.判断下列各命题的真假:

  ①向量AB→的长度与向量BA→的长度相等;

  ②向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反;

  ③两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;

  ④两个有公共终点的向量,一定是共线向量;

  ⑤有向线段就是向量,向量就是有向线段.

  其中假命题的个数为________.

  2.已知向量AB→,AC→,BC→满足|AB→|=|AC→|+|BC→|,则下列叙述正确的是________.写出所有正确的序号

  ①AB→=AC→+BC→;

  ②AB→=-AC→-BC→;

  ③AC→与BC→同向;

  ④AC→与CB→同向.

  3.在正方体ABCD-A1B1C1D中,向量表达式DD1→-AB→+BC→化简后的结果是________.

  4.在平行六面体ABCD-A1B1C1D中,用向量AB→,AD→,AA1→来表示向量AC1的表达式为________________________________________________________________________.

  5.四面体ABCD中,设M是CD的中点,则AB→+12BD→+BC→化简的结果是________.

  6.平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,E,F,G,H,P,Q分别是A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1的中点,下列结论中正确的有________.写出所有正确的序号

  ①+GH→+PQ→=0;②-GH→-PQ→=0;

  ③+GH→-PQ→=0;④-GH→+PQ→=0.

  7.如图所示,a,b是两个空间向量,则AC→与A′C′→是________向量,AB→与B′A′→是________向量.

  8.在正方体ABCD-A1B1C1D中,化简向量表达式AB→+CD→+BC→+DA→的结果为________.

  二、解答题

  9.如图所示,已知空间四边形ABCD,连结AC,BD,E,F,G分别是BC,CD,DB的中点,请化简1AB→+BC→+CD→,2AB→+GD→+EC→,并标出化简结果的向量.

  10.设A是△BCD所在平面外的一点,G是△BCD的重心.

  求证:AG→=13AB→+AC→+AD→.

  能力提升

  11.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若AC→=a,BD→=b,则AF→=______________________.

  12.证明:平行六面体的对角线交于一点,并且在交点处互相平分.

  参考答案

  1①真命题;②假命题,若a与b中有一个为零向量时,其方向是不确定的;③真命题;④假命题,终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反;⑤假命题,向量可用有向线段来表示,但并不是有向线段.

  2.④

  解析由|AB→|=|AC→|+|BC→|=|AC→|+|CB→|,知C点在线段AB上,否则与三角形两边之和大于第三边矛盾,所以AC→与CB→同向.

  3.BD1→

  解析如图所示,

  ∵DD1→=AA1→,DD1→-AB→=AA1→-AB→=BA1→,

  BA1→+BC→=BD1→,

  ∴DD1→-AB→+BC→=BD1→.

  4.AC1→=AB→+AD→+AA1→

  解析因为AB→+AD→=AC→,AC→+AA1→=AC1→,

  所以AC1→=AB→+AD→+AA1→.

  5.AM→

  解析如图所示,

  因为12BD→+BC→=BM→,

  所以AB→+12BD→+BC→

  =AB→+BM→=AM→.

  6.①

  解析观察平行六面体ABCD—A1B1C1D1可知,向量EF→,GH→,PQ→平移后可以首尾相连,于是EF→+GH→+PQ→=0.

  7.相等相反

  8.0

  解析在任何图形中,首尾相接的若干个向量和为零向量.

  9.

  解1AB→+BC→+CD→=AC→+CD→=AD→.

  2∵E,F,G分别为BC,CD,DB的中点.

  ∴BE→=EC→,EF→=GD→.

  ∴AB→+GD→+EC→=AB→+BE→+EF→=AF→.

  故所求向量AD→,AF→,如图所示.

  10.

  证明连结BG,延长后交CD于E,由G为△BCD的重心,

  知BG→=23BE→.

  ∵E为CD的中点,

  ∴BE→=12BC→+12BD→.

  AG→=AB→+BG→=AB→+23BE→=AB→+13BC→+BD→

  =AB→+13[AC→-AB→+AD→-AB→]

  =13AB→+AC→+AD→.

  11.23a+13b

  解析AF→=AC→+CF→

  =a+23CD→

  =a+13b-a

  =23a+13b.

  12.证明如图所示,平行六面体ABCD—A′B′C′D′,设点O是AC′的中点,

  则AO→=12AC′→

  =12AB→+AD→+AA′→.

  设P、M、N分别是BD′、CA′、DB′的中点.

  则AP→=AB→+BP→=AB→+12BD′→

  =AB→+12BA→+BC→+BB′→

  =AB→+12-AB→+AD→+AA′→

  =12AB→+AD→+AA′→.

  同理可证:AM→=12AB→+AD→+AA′→

  AN→=12AB→+AD→+AA′→.

  由此可知O,P,M,N四点重合.

  故平行六面体的对角线相交于一点,且在交点处互相平分.

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