2023年高三数学必修五测试题含答案

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知数列an中，a12，an1an1nN*则a101的值为（），2A．49B．50C．51D．52211，两数的等比中项下面是小编为大家整理的2023年高三数学必修五测试题含答案,供大家参考。

　　一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
　　1．已知数列an中，a12，an1an1nN*则a101的值为 （ ） ，2
　　A．49 B．50 C．51 D．52
　　2

　　
　　11，两数的等比中项是（ ）
　　A．1 B．-1 C．±1 D．1 2
　　3．在三角形ABC中，如果abcbca3bc，那么A等于（ ）
　　A．30 B．60 C．120 D．150
　　4．在⊿ABC中，0000ccosC，则此三角形为 （ ） bcosB
　　A． 直角三角形； B. 等腰直角三角形
　　C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形
　　5.已知an是等差数列，且a2+ a3+ a10+ a11=48，则a6+ a7=
　　A．12 B．16 C．20 D．24
　　6．在各项均为正数的等比数列bn中，若b7b83，
　　则log3b1log3b2……log3b14等于（ ）
　　A 5 B 6 C 7 D8 7．已知a,b满足：a=3，b=2，ab=4，则ab=
　　A

　　B

　　C．3 D
　　8.一个等比数列an的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）
　　A、63 B、108 C、75 D、83
　　9．数列an满足a1＝1，an＋1＝2an＋1n∈N+，那么a4的值为 ．
　　A．4 B．8 C．15 D．31
　　10．已知△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝4，那么满足条件的△ABC的形状大小 ．
　　A．有一种情形 B．有两种情形C．不可求出 D．有三种以上情形
　　11．已知D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A的点仰角分别为α、β（α＞β）则A点离地面的高AB等于 A．
　　（ ）
　　asinsinasinsin
　　B．
　　sincosacoscosacoscos
　　D．
　　sincos
　　C．
　　12．若an是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的自然数n的值为 ．
　　A．4
　　B．5
　　C．7
　　D．8
　　二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
　　13．在数列an中，其前n项和Sn＝3·2n＋k，若数列an是等比数列，则常数k的值为 14．△ABC中，如果
　　abc
　　＝＝，那么△ABC是 tanAtanBtanC
　　1
　　，则an= ； n2
　　S7n2
　　16．两等差数列an和bn,前n项和分别为Sn,Tn,且n,
　　Tnn3
　　15．数列an满足a12，anan1则
　　a2a20
　　等于 _
　　b7b15
　　三．解答题 本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
　　
　　17．10分已知a,b,c是同一平面内的三个向量，其中a1,2.
　　1若c2，且c//a，求c的坐标；
　　
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　　5
　　,且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角. 2 若|b|=2
　　18．（12分）△ABC中，BC＝7，AB＝3，且
　　1求AC； 2求∠A．
　　3sinC
　　＝． sinB5
　　5
　　19.12分 已知等比数列an中，a1a310,a4a6，求其第
　　4
　　4项及前5项和.
　　20.（12分）在ABC中，mco且m和n的夹角为
　　
　　C2
　　C,nn,2
　　C
　　cos2
　　C,，sin2
　　. 3
　　7，三角形的面

　　积s，求ab. 21求角C;2已知c=
　　21．（12分）已知等差数列an的前n项的和记为Sn．如果a4＝－12，a8＝－4． 1求数列an的通项公式；
　　2求Sn的最小值及其相应的n的值；
　　22．（12分）已知等比数列an的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项， 等差数列bn中，b1=2，点Pbn,bn+1在一次函数yx2的图象上． ⑴求a1和a2的值；
　　⑵求数列an,bn的通项an和bn；
　　⑶ 设cnanbn，求数列cn的前n项和Tn．
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　　高一数学月考答案
　　一．选择题。
　　1-5 DCBCD 5-10 CDACC 11-12 AD 二．填空题
　　13. －3 14. 等边三角形
　　14951
　　15. n 16.
　　2422
　　三．解答题
　　17．解：⑴设cx,y, c//a,a1,2,2xy0,y2x …………2分
　　|c|2,x2y22,x2y220,x24x220
　　∴
　　x2x2
　　或 
　　y4y4
　　∴c2,4,或c2,4 …………4分 ⑵a2b2ab,a2b2ab0
　　22
　　2a3ab2b0,2|a|3ab2|b|0
　　2
　　2
　　|a|5,|b| 
　　22
　　525
　　,代入上式, 24
　　55
　　0 …………6分 42
　　2532
　　||,||
　　,cos25
　　5
　　52
　　1,
　　[0,] …………8分 18．解：（1）由正弦定理得
　　第4 / 6页
　　ACABABsinC353
　　＝＝＝AC＝＝5． 
　　53sinCsinBACsinB
　　（2）由余弦定理得
　　925491AB2AC2BC2
　　cos A＝＝＝，所以∠A＝120°．
　　22352ABAC
　　19.解：设公比为q， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
　　a1a1q210
　　
　　由已知得 5 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 35
　　a1qa1q
　　4
　　即
　　┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 ②÷①得 q 将q分
　　3
　　a11q210①
　　
　　352
　　a1q1q
　　4
　　11
　　,即q ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 82
　　1
　　代入①得 a18， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 82
　　a4a1q81 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分
　　3
　　12
　　3
　　15
　　81a11q5231 s5 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12
　　11q212
　　分
　　20（1）C=
　　11. （2）ab=6,a+b= 32
　　21．解：（1）设公差为d，由题意，
　　第5 / 6页
　　a1＋3d＝－12 a4＝－12
　　a＝－4 a ＋7d＝－4 18
　　d＝2
　　解得
　　a1＝－18
　　所以an＝2n－20．
　　（2）由数列an的通项公式可知， 当n≤9时，an＜0， 当n＝10时，an＝0， 当n≥11时，an＞0．
　　所以当n＝9或n＝10时，Sn取得最小值为S9＝S10＝－90．
　　22．解：（1）由2anSn2得：2a1S12；2a1a12；a12； 由2anSn2得：2a21S22；2a1a1a22；a24；
　　（2）由2anSn2┅①得2an1Sn12┅②；（n2）
　　将两式相减得：2an2an1SnSn1；2an2an1an；an2an1
　　（n2）
　　所以：当n2时： ana22
　　n2
　　42
　　n2
　　nn
　　2；故：an2；
　　又由：等差数列bn中，b1=2，点Pbn,bn+1在直线yx2上． 得：bn1bn2，且b1=2，所以：bn22n12n； （3）cnanbnn2
　　n1
　　；利用错位相减法得：Tnn12
　　n2
　　4；

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