数学高中函数第1篇定义：形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。定义域和值域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函下面是小编为大家整理的数学高中函数必备22篇,供大家参考。
数学高中函数 第1篇
定义：
形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域：
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域
性质：
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;
排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：
如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;
如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.
可以看到：
(1)所有的图形都通过(1，1)这点。
(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。
(6)显然幂函数。
数学高中函数 第2篇
一般地，对于函数f(x)
(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。
(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
数学高中函数 第3篇
定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。
数学高中函数 第4篇
反比例函数
形如 y=k/x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。
当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
知识点：
过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。
对于双曲线y=k/x ，若在分母上加减任意一个实数 (即 y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)
对数函数
对数函数的一般形式为 ，它实际上就是指数函数 的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。
(2)对数函数的值域为全部实数集合。
(3)函数总是通过(1，0)这点。
(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
(5)显然对数函数无界。
数学高中函数 第5篇
函数其实在初中的时候就已经讲过了，当然那时候是最简单的一次和二次，而整个高中函数最富有戏剧性的函数实际上也就是二次函数，学好函数总的策略是掌握每一种函数的性质，这样就可以运用自如，有备无患了。
函数的性质一般有单调性、奇偶性、有界性及周期性。能够完美体现上述性质的函数在中学阶段只有三角函数中的正弦函数和余弦函数。以上是函数的基本性质，通过奇偶性可以衍生出对称性，这样就和二次函数联系起来了，事实上，二次函数可以和以上所有性质联系起来，任何函数都可以，因为这些性质就是在大量的基本函数中抽象出来为了更加形象地描述它们的。我相信这点你定是深有体会。剩下的幂函数、指数函数对数函数等等本身并不复杂，只要抓住起性质，例如对数函数的定义域，指数函数的值域等等，出题人可以大做文章，答题人可以纵横捭阖畅游其中。性质是函数最本质的东西，世界的本质就是简单，复杂只是起外在的表现形式，函数能够很好到体现这点。另外，高三还要学导数，学好了可以帮助理解以前的东西，学不好还会扰乱人的思路，所以，我建议你去预习，因为预习绝对不会使你落后，我最核心的学习经验就是预习，这种方法使我的数学远远领先其它同学而立于不败之地。
数学高中函数 第6篇
一、设计理念
注重发展学生的创新意识。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。
注重提高学生数学思维能力。课堂教学是促进学生数学思维能力发展的主阵地。问题解决是培养学生思维能力的主要途径。所设计的问题应有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。本节主要安排应用类比法进行探讨，加深学生对类比法的体会与应用。
注重学生多层次的发展。在问题解决的探究过程中应体现“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，而学生的基础知识和学习能力是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到发展。
注重信息技术与数学课程的整合。高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。
另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化，较好的理解和使用数学概念、性质。
二、教材分析
在教材中的地位与作用
幂函数在老教材中出现过，后来又删，现在又重新出现，当然两次在教材中的地位不一样，这次分量较轻，只要一课时，所以控制难度是值得注意的地方。幂函数选自必修1第2章第4节，是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，进入高中以来遇到的第三种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能进一步培养利用函数的性质(定义域、值域、图像、奇偶性、单调性)研究一个函数的意识。因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。从概念到图象( )，利用这五个函数的图象探究其定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点，概括、归纳幂函数的性质，培养学生从特殊到一般再到特殊的一般认知规律。从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究。
教材编排与课时安排
幂函数的教学按照《教参》要求一个课时完成。
通过这一课时学习幂函数的定义，图像及性质，从而进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为后面学习其他函数作好准备。
三、学习目标与任务
依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目标如下：
【知识目标】
1 了解幂函数的定义;
2 会画常见幂函数的图象，掌握幂函数的图象和性质;
3 初步学会运用幂函数解决问题，进一步体会数形结合的思想。
【技能目标】
1 通过引入、剖析、定义幂函数的过程，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法;
2 通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索幂函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣;
3 对幂函数的性质归纳、总结时培养学生抽象概括和识图能力;
4 运用性质解决问题时，进一步强化数形结合思想。
【情感目标】
1 通过生活实例引出幂函数概念，体会生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣;
2 通过本节课的学习，进一步加深研究函数的规律和方法;提高学习能力;
3 养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质;
4 树立学科学，爱科学，用科学的精神。
四、 学习重点、难点
重点：幂函数的定义、图像、性质及运用
难点：幂函数图象和性质的发现过程
五、学习者特征分析
从学生思维特点来和认知结构看，前面学生已经学习指数函数与对数函数，对新函数的学习已经有了一定的经验。一方面可以把本节课与前面的指数函数与对数函数进行类比学习，但另一方面本节课分类情况多，性质归纳困难，尤其是三个函数放在一起可能产生混淆。对进入高中半个学期的学生来说，虽然具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但缺乏冷静、深刻，思维具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。
六、教法分析
学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导从学生原有的知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。采用引导发现式的教学方法，充分利用多媒体辅助教学。
通过教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。
七、学习环境选择与学习资源设计
【学习环境选择】
1 Web教室;2 校园网;3 Internet。
【学习资源类型】
1 课件;2 专题学习网站;3 案例库;4 题库
【学习资源内容简要说明】
这堂课的学习资源主要是《幂函数》专题学习网站，网站的内容有：学习主题、学习目标、学法指导、准备知识、重点难点、学习资源、练习测试、展示讨论、学习拓展。
八、学习情境创设
【学习情境类型】
1 真实情境;2 问题性情境;3 虚拟情境;4 其他
【学习情境设计】
课堂上创设了学生熟悉的生活情景：购买水果、骑车等生活情境图;计算正方体的面积与体积的问题情境图;还有发挥互联网的交互功能，向学生提供交流、展示作品的空间;通过相关学习资源的链接，让学生在丰富的互联网的资源中学习、探究、应用“幂函数”。
九、学习活动组织形式选择
【自主学习设计】
1 抛锚式
(1)准备知识：
写出下列y关于x的函数解析式：
①正方形边长x、面积y
②正方体棱长x、体积y
③正方形面积x、边长y
④某人骑车x秒内匀速前进了1km，骑车速度为y
⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s
(2)使用资源：
网页上的“准备知识”;网络图像：网络练习
(3)学生活动
自主进入网站课件浏览准备知识，小组讨论复习所学知识。采用网络作为评价的手段。
(4)教师活动
巡视课堂，参与学生的讨论。
2 支架式
(1)相应内容
了解本节课的“学习主题”、“学习目标”、提供“学法指导”。
(2)使用资源
网页上的“学习主题”、“学习目标”、“学法指导”和“重点难点”。
(3)学生活动
自主进入网站浏览，根据网页上的例子归纳出幂函数的一般形式，小组合作学习，互帮互助，采取网络评价。
(4)教师活动
巡视课堂，指导学生根据例子总结出幂函数的定义及其一般形式，引导学生应该注意的一些地方，并出题练习，巩固定义。
3 随机进入式
(1)相应内容
浏览学习资源、测试
(2)使用资源
网页上的“学习资源”：包括本地资源和远程链接、搜索引擎、实验工具，其中本地资源有：“学习课件”、“课外阅读、应用例谈”等栏目。还有网络练习。
(3)学生活动
自由选择喜欢的、重要的内容浏览，独立练习，然后小组交流，采取网络评价。
(4)教师活动
巡视指导，小结，评价。
【协作学习设计】
1 伙伴
(1)内容：根据几个问题情境，总结出幂函数的一般形式。
(2)使用资源：网页上的“重点难点”以及网络课件。
(3)分组情况：六人一小组。
(4)学生活动：根据网页上的例子总结出幂函数的一般形式;小组合作学习，互相帮组;网络评价。
(5)教师活动;巡视课堂，指导学生根据例子总结出幂函数的一般形式。
2 协同
(1)内容：根据幂函数的图像，总结出幂函数的性质，帮助识记这些性质。
(2)使用资源;网路课件。
(3)分组情况：六人一小组。
(4)学生活动：根据幂函数的图像找出幂函数的特有性质;小组合作学习，互帮互助。
(5)教师活动;巡视课堂，指导学生根据函数图像发现幂函数的性质。
3 辩论
(1)内容：幂函数的一般形式以及幂函数的性质
(2)使用资源：网络课件。
(3)分组情况：六人一小组。
(4)学生活动：根据讨论总结出幂函数的一般形式以及其性质;互相发表意见，也可辩论，说出自己的想法。
(5)教师活动;组织学生汇报讨论的结果。
【教学结流程设计】 SHAPE MERGEFORMAT
SHAPE MERGEFORMAT
【图符说明】
SHAPE MERGEFORMAT
十、教学过程
1 课前活动
(1)教师活动：同学们，上课前我们先来看两个实际问题：
①如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p是多少?
数学高中函数 第7篇
(1) 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
(2) 指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3) 函数图形都是下凹的。
(4) a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。
(5) 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
(7) 函数总是通过(0，1)这点。
(8) 显然指数函数无界。
数学高中函数 第8篇
过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。
对于双曲线y=k/x ，若在分母上加减任意一个实数 (即 y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)
对数函数
对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数 的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。
(2)对数函数的值域为全部实数集合。
(3)函数总是通过(1，0)这点。
(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
(5)显然对数函数无界。
数学高中函数 第9篇
对数函数
对数函数的一般形式为 ，它实际上就是指数函数 的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。
(2)对数函数的值域为全部实数集合。
(3)函数总是通过(1，0)这点。
(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
(5)显然对数函数无界。
指数函数
指数函数的一般形式为 ，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得
如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。
可以看到：
(1) 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
(2) 指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3) 函数图形都是下凹的。
(4) a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。
(5) 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
(7) 函数总是通过(0，1)这点。
(8) 显然指数函数无界。
数学高中函数 第10篇
一、教材说明
本节课是人教版高中数学必修I第一章《集合与函数概念》1.2.2函数的表示方法，该课时主要学习函数的三种表示方法：解析法，图像法，列表法，以及应用函数的表示方法解决一些实际问题
1.教材所处低位和作用
学习函数的表示，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所涉及的问题，而且是加深理解函数的概念的过程。特别是在信息技术的环境下面可以使函数在数与形两方面的方式表示，因而使得学习函数的表示也是向学生渗透数形结合方法的重要过程。
2.学情分析
学生的年龄特点和认知特点
学生已具备的基本知识与技能
二、教学目标
知识与技能
1.进一步理解函数概念，使学生掌握函数的三种表示法：解析法，列表法，图像法
2. 能够恰当运用函数的三种表示方法，并借此解决一些实际问题：初步培养学生实际问题转化为数学问题的能力
过程与方法
1. 通过三种方法的学习，渗透数形结合的思想
2.在运用函数解决实际问题的过程中，培养学生分析问题的能力增强学生运用数学的意识
情感态度与价值：让学生体会数学在实际问题中的应用，培养学生学习兴趣
三、教学重点，难点
重点：函数的三种表示方法（因为学习本节课的目的就是为了掌握函数的三种不同表示方法）
难点：根据不同的实际需要选择恰当的方法表示函数（因为恰当比较难把握）
四、教法分析与学法指导
本着以“学生发展为本”。引导学生主动参与学习，指导学生学会学习方法，培养学生积极探索的精神，学生为主，教师指导。整个教学过程主要用启发式教学方法，体现“分析”——“研究”——“总结”的学习环节，并以多媒体为教辅手段。通过创设问题情境，营造学习氛围，组织学生讨论，让学生尝试探索中不断发现问题，以激发学生的求知欲，并在寻求解决问题的方法尝试的过程中获得自信心和成功感，在完成知识目标的同时，也完成情感目标的教育
五、教学过程
教学环节
教学环节与教学内容
设计意图
引入定义
表示法，这节课将更深入的了解、探讨这三种表示方法，先回顾函数解析法，图像法，列表法的定义；
并给出一些众所周知的例子。例如，解析法：一次函数y=kx+b，二次函数y=ax2+bx+c等，图像法：我国人口出生率变化曲线等；
列表法：国内生产总值表格等
体会函数就在我们身边，这样的过程激发了学生的学习热情，培养了他们的学习兴趣，丰富了血生学习方式
问题情境
例1.某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用三种表示方法表示函数y=f(x).
从简单的例题入手,初步了解函数的三种表示方法.重点是让学生明白:确定函数定义域是非常重要的;函数的图像并不是只能为连续的曲线,也可以是直线,折线和孤立的点组成,这里的函数图像则由一些孤立的点组成,从而加强学生对函数图像的认识
问题情境
例2下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。请你对这三位同学高一年度的数学情况作一个分析
王伟同学的成绩
98,87,91，92，88，95
张城同学的成绩
90，76，88，75，86，80
赵磊同学的成绩
68，65，73，72，75，82
班级平均分
88.2，78．3，85.4，80.3，75.7.82.6
让学生学会选择性的用函数的三种表示方法;先让学生分别用三种函数表示方法试试看，即可见这题最好是通过图像进行分析；
通过不同的分析法，更能突出“形”的优势，并让学生明白并不数所有的函数都能解析法表示
问题讨论
观察前面两个例子，说一说三种表示法各自的优点？
通过实例展示，对学生来说理解函数的三种表示方法是比较轻松的，但对于三种表示法的优点，学生未必能够准确的描述，通过学生讨论与教师的评价过程，能够培养学生用数学语言叙述问题和归纳总结的能力，同时考察同学的自学能力
课堂小结
我们这节课的主要内容是什么？
其中三种函数表示方法各自的优点
回顾整理这节课所学知识，能够是知识更加的料理分明，便于记忆
布置作业
课本P23习题1，3，4；
2（选作）
学生经过以上几个环节的学习，已经初步掌握了函数的三种表示法，有待进一步提高认知水平，因此针对学生素质的差异，设计了有层次的作业，留给课后自主探究，这样即使学生掌握了基础知识，又有余力的学生有发挥空间，从而达到拔尖和减负的目的
六、教学设计说明
本节课实际遵循新课标过程的基本理念：发展学生的教学应用知识，体现数学的文化价值；
注意信息技术与数学课程的整合，是学生学习过程中体会用数学的思考方法去解决问题。：以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学过程上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。希望各位专家领导对本堂说课提出宝贵意见
八、板书设计
函数的表示方法
一、知识回顾
二、函数的三种表示方法
1、解析法：
2、列表法：
3、图像法：
三、强化新知
例3：
例4：
四、小结及作业
数学高中函数 第11篇
二次函数
定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A(x? ，0)和 B(x?，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
抛物线的性质
抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
抛物线有一个顶点P，坐标为
P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
数学高中函数 第12篇
定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
抛物线的性质
抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x=-b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
抛物线有一个顶点P，坐标为
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
抛物线与x轴交点个数
Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，
即ax^2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，
数学高中函数 第13篇
一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式：y=kx+(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。
,b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限
四、确定一次函数的表达式：
已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式y=kx+所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解这个二元一次方程，得到k,b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量
六、常用公式：(不全，希望有人补充)
求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
求任意线段的长：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
数学高中函数 第14篇
二次函数
定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax’2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
二次函数的三种表达式
一般式：y=ax’2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)’2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax?,x?=(-b±√b’2-4ac)/2a
二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x’2的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
抛物线的性质
抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
抛物线有一个顶点P，坐标为
P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a)
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b’2-4ac=0时，P在x轴上。
二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
抛物线与x轴交点个数
Δ=b’2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b’2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b’2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b’2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数(以下称函数)y=ax’2+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，
即ax’2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
数学高中函数 第15篇
数形结合的思想运用于函数解题教学，可以提升教学效果
我们在解答数学题目的时候，如果已知条件只是单独地给出了数据或是图形，那么为了快速有效地解答，我们还需要拿出一部分时间来对图形和数量进行条件补充。换而言之，我们在面对数量时要联想到与之对应的几何图形，对于几何图形则要联想到与之相对的数量关系。可以看出，数形结合思想在以数量关系分析图象的性质或者以图形的性质表现数量关系变化中得到很好的体现，即在面对与解决数学问题时我们可以运用数和形之间的相互联系、相互转化、相互证明和相互补充来更准确地理解题目含义。因此，高中数学教学要求教师在教学过程中重视对学生数形结合思想的培养，这样对学生准确解读题目的含义、把握解题的思路、做出正确的解答有很大帮助。数学教师要把向学生渗透数形结合的思想和方法作为日常教学任务，培养学生形成数形结合的思考逻辑与解题思维，进而提高教学效率。
数形结合的思想运用于函数解题过程，可以提高速度和效率
数形结合作为一种有效的函数解题途径，能够帮助我们将复杂抽象的问题变得具体，更易于解答，在实际应用中大大提高了解题速度与效率。在运用数形结合的方法解答函数题目时，对于给出的图象形式的函数，可以先把图形语言转化为两数之间的数量关系以便更客观地分析，然后正确地思考和解决;对于已知的函数数量关系之间的问题，我们可以根据其具有的几何意义进行图形转化，从而能够更加直观地观察和解决，并由此得出正确的答案和结论。数形结合的方法在解题运用中还必须遵循相关的实施原则，其原则如下：(1)敏锐细致的洞察力，准确地抓住不同图形所包含的数量关系。(2)图象绘制精确无误，将数量之间的关系准确地用图象表现出来。(3)正确分析并找出图象与数量之间的对应关系。
数学高中函数 第16篇
教学目标
知识目标：
(1)了解幂函数的概念;
(2)会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质;
(3)了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。
能力目标：
在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。
情感目标：
通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。
教学重点及难点
教学重点：
从具体幂函数归纳认识幂函数的一些性质并做简单应用。
教学难点：
引导学生概括出幂函数性质。
教学方法
归纳总结，数形结合，分析验证。
教学媒体
幻灯片、黑板
教学过程
教学基本流程 从实例观察引入课题→构建幂函数的概念→
画出代表性函数图像→探索简单的幂函数性质→总结一般性研究方法→应用举例和课堂练习→小结与作业
(一)实例观察，引入新课
(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付P = W元， P是W的函数。
(y=x)?
(2)如果正方形的边长为 a，那么正方形的面积S=a2 ，S是a的函数。
? (y=x2)?
(3)如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V =a3 ，S是a的函数。
? (y=x3)
(4)如果一个正方形场地的面积为 S，那么正方形的边长a=s1∕2， a是S的函数。(y=x1∕2)
(5)如果某人 t s内骑车行进1 km，那么他骑车的平均速度v=t-1， V是t的函数。(y=x-1)?
问题一：以上问题中的函数具有什么共同特征?
学生反应：底数都是自变量，指数都是常数。
设计意图 引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征.
由学生讨论、总结，得出上述问题中涉及到的函数，都是形如y=xa的函数，其中x是自变量，α是常数。
(二)类比联想，探究新知
幂函数的定义：
一般地，函数y=xa叫做幂函数，其中x为自变量?ɑ 为常数。
注意：幂函数的解析式必须是y = xa的形式，其特征可归纳为“系数为1只有1项”。
(让学生判断y=2x3 y=x2+x y=_ y=x-2等是否为幂函数)
例题已知函数 是幂函数，求m的值。
设计意图 加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解。
幂函数的图像与简单性质
同前面的指数函数和对数函数一样，先画出函数的图像，再由图像来研究幂函数的相关性质(定义域，值域，单调性，奇偶性，定点)。
找出典型的函数作为代表：
y=x y=x2 y=x3 y=x-1
在幻灯片上给出以上五个函数的图像，引导学生观察其性质(定义域，值域，单调性，奇偶性)
让学生自主动手，在同一坐标系中画出这5个函数的图像，并观察图像
问题二：所有图像都过第几象限，所有图像都不过第几象限，为什么?
学生反应：都过第一象限，而都不过第四象限，因为当x>0时所有幂函数都有意义，且函数值都为正。
问题三：所有图像都过哪些点，为什么?
学生反应：都过点(1，1)，因为1的任何指数幂都为1。
问题四：对于原点，什么样的幂函数过，什么样的幂函数不过，为什么?
学生反应：指数为正过，为负则不过，因为负指数幂可以化成分数形式，分母不能为零，所以在原点没有意义。
数学高中函数 第17篇
抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x= -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
抛物线有一个顶点P，坐标为
P( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
数学高中函数 第18篇
一、一次函数定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
求任意线段的长：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
数学高中函数 第19篇
对函数知识进行系统、全面的讲解
高中数学中函数教学与初中函数教学相比较难度程度较大，注重培养学生对函数知识的全面、系统了解，形成完备的函数学习构架，促进学生对函数知识的整体把握，有助于学生及时发现自身函数学习的困难点，及时将问题反映到教师的教学过程中，教师对学生学习中问题及时发现，形成全面、系统的函数知识的讲解。
对学生对函数的认识进行强化
高中数学教师进行高中函数教学时，加强学生对函数的认识，提升学生对函数知识的关注程度，也是促进高中函数教学的重要教学方式。一方面教师经常对学生进行函数知识复习和巩固，加强学生对函数知识的应用，另一方面培养学生将函数知识应用到实际中，培养学生的知识转换与实际应用能力，加强学生对函数的认识。
数学高中函数 第20篇
一、教材分析：
反函数这一节在《函数》这章中是一个难点，篇幅不多（课时少），在高考考纲中的要求也比较简单。但我个人这样认为，复习课应尽量把与本节内容相关的新旧知识系统地串在一起，所以在备课时要找一条能把知识点连在一起的线索。这线索就是函数的三要素：
（一）教学目标：
①使学生掌握反函数的概念并能求出简单函数的反函数（考纲要求）。
②互为反函数的两个函数具有的性质，以及这些性质在解题中的运用。
③通过知识的系统性，培养学生的逆向思维能力和逻辑思维能力。
（二）重点、难点：
①重点：使学生能求出简单函数的反函数。
②难点：反函数概念的理解。
二、教学方法：
整节课采用传统的讲解法。
首先要认识反函数应先有函数的概念这知识，用例子来说明反函数的求法以及让学生来完成一题没有反函数的函数，从而得出一个不满足函数定义的关系式，通过分析来得到一个函数具有反函数的条件。这里是用“欲擒故纵”的手法，加深对概念的理解，也是突破难点的关键。
三、学生学习方法：
学生认识了反函数的求法（步骤），在老师的引导下得出三个结论，并运用这些结论来解题。希望能达到提高学生性质的解题能力和思维能力的目标。
四、教学过程：
（一）温故：函数的概念、三要素
（二）新课：例1：求y=2x+1的反函数
解：
即（x∈R）
注意步骤，新关系式满足从R到R是一个函数关系式。
互这反函数的特点：
①运算互逆；
②顺序倒置
例2：y=x2（x∈R）用y的代数表示x
得x=这x不是y的函数，不满足函数定义
若对，y=x2的定义域改为x≥0
可得x=，即y=（x≥0）
当逆对应满足函数定义，原函数才存在反函数。
得到结论①互为反函数的定义域、值域交换
即
分别在同一坐标上画出以上互为反函数的图象
得到结论②图象关于y=x对称
③单调性一致
（三）练习
1、求的反函数，并求出反函数的值域。
2、函数的图象关于对称，求a的值。
讲评：略。
（四）小结：
（五）布置作业：
数学高中函数 第21篇
“对数函数”的教学共分两个部分完成。第一部分为对数函数的定义，图像及性质;第二部分为对数函数的应用。“对数函数”第一部分是在学习对数概念的基础上学习对数函数的概念和性质，通过学习对数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。
在讲解对数函数的定义前，复习有关指数函数知识及简单运算，然后由实例引入对数函数的概念，然后，让学生亲自动手画两个图象，我借助电脑手段，通过描点作图，引导学生说出图像特征及变化规律，并从而得出对数函数的性质，提高学生的形数结合的能力。
大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐;同时学生学好数学的`自信心不强，学习积极性不高。针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。并逐步学会独立提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。
为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。教学中我引导学生从实例出发启发出指数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、课堂讨论来加深理解。在对数函数图像的画法上，我借助电脑，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。总之，本堂课充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则。
数学高中函数 第22篇
我们做函数题目的时候，要把握输出函数解析式的方法，这点需要我们细细的去总结。课后一定要记得去看，反复练习，不然过一阵子就会忘记，一定要经常去翻看课本教材。
做函数题目要有信心，对自己要相信的态度，不要被难题吓倒，给自己积极的心理暗示，对做题也会有帮助。
函数未知数的求法会比较难求，所以要总结自己的做题顺序，寻求老师的帮助会更好。课后一定要记得去看，反复练习，不然过一阵子就会忘记，一定要经常去翻看课本教材。
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